Caspar Wangensten Hatlevik

Your ePortfolio

Derivasjon

Ulike geogebrafiler og snutter knyttet til derivasjon

Alternativ måte

Dette er en alternativ måte å finne den deriverte på. Vi betrakter hvilke funksjoner vi får når vekstfarten for en graf tegnes for alle x-verdier.

Fremgangsmåte:

  1. La steg og funksjonsglideren stå helt nede
  2. Trekk steg glideren ett skritt opp. Ved å dra i punktet D kan du betrakte egenskapene til punktet som blir lagt til
  3. Trekk steg glideren ett skritt til opp. Flytt på punktet D og betrakt
  4. Trekk steg glideren ett skritt til opp. Prøv å forstå egenskapene til linjen
  5. Trekk steg glideren ett skritt til opp. Prøv å forstå egenskapene til de nye elementene
  6. Trekk steg glideren helt opp. Flytt på D, og se om du kan finne et utrykk for den linjen som blir trukket
  7. Gjenta med en ny funksjon

Kan du se sammenhengen mellom funksjonen f(x) og den funksjonen som blir laget når du trekker i D

 

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Derivasjon - teori

I denne appleten ser vi på hva som skjer med funksjonen

<math><mrow><munder><mrow><mi>lim</mi></mrow><mrow><mi>h</mi><mo>@rarr;</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>f</mi><mo>%28</mo><mi>x</mi><mo>@plus;</mo><mi>h</mi><mo>%29</mo><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>%28</mo><mi>x</mi><mo>%29</mo></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></mfrac></mrow></math>

Du kan endre på størrelsen på h ved å dra i glideren. De to punktene (x,f(x)) og (x+h, f(x+h)) kommer så nær hverandre at vi kan se bort fra avstanden. Da vil sekanten, linjen gjennom de to punktene bli lik tangenten, og vi har et utrykk for vekstfarten i punktet x.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 
Powered by: itslearning